|
|
| soluzione
la proiezione BD: essa si costruisce partendo con una linea perpendicolare dal punto H a metà della base del triangolo isoscele, verso il lato AB.
In questo modo si può identificare un triangolo rettangolo BDH con angolo retto in D
i triangoli BDH così costruito e AHB (metà del triangolo originario isoscele) sono simili in quanto hanno gli angoli uguali (uno retto, uno in comune quello in B, anche il terzo è uguale)
in questo modo si può sfruttare la proporzionalità dei lati per triangoli simili
AB : BH (ipotenuse) = BH : DB
ma si sa anche che DB = 9/25 AB
quindi
9/25 ABalquadrato = BHalquadrato = 60alquadrato
quindi
AB = radice(25/9) * 60 = 100
AC=AB=100
BC=120
PERIMETRO = AB+AC+BC= 320
per Pitagora:
AH = radicequadrata ( ABal quadrato - BHalquadrato) = radice (10000 - 3600)= 80
Area = AH*BC / 2 = 80*120/2 = 4800
Altezza relativa ad AC la definiamo BK
per lo stesso ragionamento fatto prima sui triangoli simili, sono simili AHC e BKC
AC : BC = AH : BK
BK = BC*AH / AC = 120*80 / 100 = 96
CVD
|
| | |
